BAB IV
SAMBUNGAN SUSUT DAN SAMBUNGAN
TEKAN.
1.
Sambungan Susut
Sambungan susut adalah sambungan logam,
biasanya berasal baja, yang dibangun dengan menggunakan sifat ukuran suatu benda akan berubah bila suhunya berubah. Penyambungan dengan
cara demikian banyak dilakukan pada sambungan antara roda dengan poros, roda dengan
cincin roda dan sebagainya, Gambar 4.1.
 |
|||||
 |
 |
||||
 |
|
|
(a) (b) (c)
Gambar.
4.1. a. Lubang roda sebelum dipanaskan
b. Lubang roda ketika dipanaskan
c. Lubang roda dan poros stelah menyusut
|
Sambungan susut dan sambungan
tekan termasuk sambungan dengan silinder ber-dinding tebal. Tegangan-tegangan
yang terjadi akibat susut dan tekan dapat dijelaskan sebagai berikut. Seperti
yang terdapat dalam Gambar 4.3, |
|||||||||||
 |
|||||||||||
 |
|||||||||||
 |
|||||||||||
 |
|||||||||||
 |
|||||||||||
|
|
 |
|||
 |
|||
|
|
|
 |
|||||||||||
 |
|||||||||||
 |
|||||||||||
 |
 |
||||||||||
 |
|||||||||||
(a) (b)
Gambar 4.3. Elemen tegangan pada
sambungan susut dan tekan
dr =
elemen tegangan yang mengarah ke dalam,
dr + dσr
= elemen tegangan yang mengarah ke luar,
Lihat Gambar 4.3b, arah elemen tegangan yang
mengarah ke dalam (inward) = 2σr.r, dan
elemen tegangan yang mengarah
ke luar (outward) = 2(σr + dσr)(r + dr) (kanan
kiri).
Jumlah elemen-elemen ke dalam dan ke luar harus seimbang oleh karena
itu, dalam keadaan seimbang,
2σr.r + 2σt.dr
= 2(σr + dσr)(r +
dr) ……………………….. (a)
σr .
r + σt . dr = σr
. r + σr . dr + dσr . r + dσr . dr
σr
. dr dσr .
r dσr . dr
σt =
--------- + -------- + ---------
dr dr dr
dσr . r
= σr + --------- + dσr dσr biasanya terlalu kecil, diabaikan.
dr
r.dσr
maka
σt
= ------- + σr ………………………………………………………………… (1)
σr
Kalau perpanjangan spesifik tegak lurus
sumbu = εo, dari tegangan σt
dan σr akan didapat,
μσt μσr
εo
= - ------ - -----
………………..……………………….. (b)
E E
dalam hal ini μ = konstante Poison dan E
= modulus elasitas.
Persamaan perpanjangan spesifik tersebut
dapat berubah menjadi,
εo.E εo. E
σt
+ σr = - ------, kalau ------
= 2C1 mengganti pers.
(1) ....
(c)
μ μ
dσr
maka
r ----- + 2σr = 2C1 …………………………………….……(d)
dr
dσr
atau r2
----- + 2r.σr = 2rC1
…………………………....………… (e)
dr
d
atau --- (r2.σr)
+ 2r.σr = 2rC1
dr
Mengintegrasi persamaan tersebut
diperoleh,
r2σr = C1.r2
+ C2 …………………………………………… (f)
Dalam hal ini C2 adalah
konstanta, oleh karena itu persamaan (f) dapat ditulis,
C2
σr = C1 + ---- …………………………………………….. (g)
r2
Menggantikan
σr ke persamaan (c) akan diperoleh,
C2
σt
= C1 - ----- ………………………………………………. (h)
r2
Di batas
bagian dalam, r = 0, tegangan arah radial σr = - pi,
karena itu persamaan (g) be-
rubah
menjadi,
C2
- pi = C1
+ ----- ………………………………………….. (i)
a2
Pada batas di
bagian luar r = b, tegangan radial σr = - po, dengan demikian persamaan (g)
berubah menjadi,
C2
- po
= C1 + ----- …………………….………………………(j)
B2
Konstante C1 dan C2
dapat diperoleh dari persamaan (i) dan (j), secara simultan,
a2.pi
– b2.po
C1
= --------------- ……………………….………………….(k)
b2 – a2
a2.b2(pi
– po)
C2
= - ---------------- ……………………….……………. (l)
b2
- a2
Menggantikan ke persamaan (g) dan (h) masing–masing memberikan tegangan σr dan σt,
a2.pi – b2.po a2.b2(p i-
po)
σr =
--------------- - ---------------- …………….………………. (2)
b2 – a2 r2(b2 – a2)
a2.pi - b2.po a2.b2(pi
– po)
σt = --------------- + ---------------- ………….…………………(3)
b2 – a2 r2(b2 – a2)
Untuk beberapa penggunaan, po = 0, sedangkan pi = p
dengan mereduksi persamaan (2)
dan
(3) akan dipeperoleh bentuk,
a2.p b2
σr = --------- (1 - ----) ……………………………….…………..(4)
b2 – a2 r2
a2.p b2
σt = --------- (1 + ---) …………………………………………. (5)
b2 –
a2 r2
Tekanan maksimum akan terletak di
sisi dalam dimana r = a, tegangan
radial σr adalah = - p, tegangan tangensial untuk bagian ini,
1 + (a/b)2
σt = p
------------ ………………………………………….. (6)
1 – (a/b)2
Batas di bagian dalam, r = a,
perpanjangan spesifik arah tangensial adalah,
1
εt = ---- (σt – μσt)
……………………...……………………….(m)
Eh
Dalam hal ini Eh adalah
modulus elasitas bahan. Jumlah
pengurangan di bagian dalam =
2π.a.εt, pengurangan
jari-jari lubang μh = 2π.a.εt/2π = aεt., (lihat
Gambar 4.5)
a a.p 1 +
(a/b)2
dimana μh
= --- (σt – μσr) =
---- ------------ + μ …………………………. (7)
Eh Eh 1 – (a/b)2
Penyimpangan radial μh
arahnya ke luar.
Ukuran susut untuk beberapa alat mesin
yang berdiameter lubang d di bawah 200 mm dibebani normal, banyak menggunakan ketentuan
seperti yang terdapat dalam Gambar 4.4.
l
Roda
Poros
di d D |
Gambar 4.4. Ukuran susut berdasarkan
kebiasaan.
Untuk Bt ukuran susutnya
0,0007 d,
untuk Bj lunak dan Bjt ukuran susutnya
0010 d,
untuk Bj keras dan Bjt ukuran susutnya
0,0009 d.
Daftar ini boleh dipakai bila D ≥ 1,6d
dan 1 = d ÷ 2d,
untuk poros pejal atau berlubang si-
linder
kecil, di ≤ 0,3 d
2.
Sambungan Tekan
Dasar yang dipakai dalam penyambungan tekan, hampir sama dengan dasar yang di-
gunakan pada penyambungan
susut. Gaya
antara bahan poros dan roda yang dipersambungkan. Karena tekanan p tersebut,
jari-jari
lubang
roda akan bertambah, dan diameter poros akan mengurang, Gambar 4.5.`
F |
Poros
` μs μs
μh μh Roda 
a 
b
Gambar
4.5. Konsep sambungan tekan.
Pengurangan dan penambahan ukuran μh
dan μs dapat ditentukan dengan persamaan,
a
μh =
aεt = ---- (σt -
μσr) ………………………………….. (a)
Es
Dalam hal ini Es = modulus
elasitas bahan poros.
Untuk poros yang cukup kaku, a = pi = 0, dari gambar 4.3 di atas σt = σr = - po = - p,
masauk (a) diperoleh,
ap
μs = - -----
(1 – μ) ………………………………………….(8)
Es
Tanda negatif (-) menunjukka adanya
perubahan, mengarah ke dalam. Jumlah perubahan seperti yang terlihat dalam
gambar. Misalnya bahan poros dan roda berasal dari bahan yang sama, berarti
harga E juga sama. Ukuran perubahan total μh dan μs di
sekeliling diameter poros maupun roda = Δ, melalui persamaan (7) dan (8),
Δ = 2( |μs| + |μs|)
4a.p 1
Δ = ------ ----------- ………….…………………………. (9)
E a
1 - (--)2
b
Melalui persamaan (9) p dapat ditentukan,
nilai tegangan radial di bagian yang saling kontag,
EΔ a2
σr = - p = - ----- 1 - ----
…….…………..……………. (10)
4a b2
Memasukkan
p ke persamaan (6) akan diperoleh,
EΔ
a2
σt =
----- 1 + ---- ……………………….……………….(11)
4a b2
Contoh 1.
Sebuah poros dari baja berdiameter 8 in,
disambungkan dengan cara pres tekan ke roda besi tuang berdiameter 20 in.
Tegangan tangesial σt = 5000 psi. Modulus elasitas untuk baja adalah
30.000.000 psi, untuk besi tuang 15.000.000 psi, dan konstante Poison μ = 0,3.
- Tentukan beda ukuran total pada
sambungan pres tersebut!
- Gambarkan besar tegangan σt
di sepanjang radius roda!
- Bila panjang roda arah aksial 10 in, tentukan
kalau koefisien gesek μ = 0,12. Juga tentukan besar
torsi yang dapat diteruskan oleh sambungan?
Penyelesaian.
 |
Baja
8 in
μs μs 
Besi
tuang
10
in
20
in
Gambar 4.6. untuk contoh 1.
a). Diameter poros d = 8 in, jari-jari diameter
lingkaran luar roda D = 20 in, b = 20 in/2 =
10 in, a = 8 in/2 = 4 in, a/b = 4/10 = 0,4 dan
untuk b/a = 10/4 = 2,5.
Menggunakan persamaan (6),
a
σt 1 - ( ---)2
b 5000 psi (1- 0,16)
p = --------------- =
----------------------- = 3.620 psi
a 1 + 0,16
1 + (---)2
b
Menggunakan persamaan (7)
a
1 + (---)2 
ap b 4 in x 3620 lb/in2 1,16
μh =
---- ------------- + μ = --------------------- ------- + 0,3
Eh a 15.000.000 lb/in2 0,84
1 – (---)2
b
= 0,00162 in (penambahan
jari-jari lubang)
Melalui persamaan (8)
ap 4 in x 3620 lb/in2
μs = -
---- (1 – μ) = - --------------------- (1 – 0,3) = - 0,00034 in
Es 30.000.000 lb/ in2
(pengurangan dimater poros)
Jumlah perubahan ukuran menjadi,
Δ = 2(μh
+ (μs) = 2(0,00162 in + 0,0034 in) = 0,0039 in.
b). Melalui
persamaan (5), beberapa nilai r dapat
ditunjukkan seperti dalam Gambar 4.7.
σt
5000
4000 3000
2000 1000 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 r
Gambar 4.7. Untuk contoh 1.
c).
Gaya F yang dipakai untuk penekanan dihitung dengan persamaan,
F = A . p . μ =
π.d.l = 8 in x 3,14 x 10 in x 3620 lb/in2
x 0,12
= 109.200 lb.
Torsi yang dapat diteruskan ditentukan dengan
rumus,
T = F x r = 109.200 lb x 4 in = 436.800
lb-in.
Sambungan tekan yang dibebani
bengkok, akan meninyebabkan terjadinya pemusat-an tegangan di bagian titik A pinggir
jepitan, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.8a, Untuk mengurangi terjadinya
pemusatan tegangan, dibuatkan
alur melingkar, seperti
yang terlihat dalam Gambar 4.8b.
 |
 |
|
|
|
|
M M
ds M M |
 |
||
l
(a) (b)
Gambar 4.8. Pemusatan tegangan
Faktor pemusatan tegangan K untuk sambungan tekan tanpa pemberian alur
seperti dalam Gambar 4.8a, ditunjukkan dalam diagram Gambar 4.9.
|
2,2
|
2.0
|
1,8
|
|
1,6
|
1,4
|
1,2
1,0
|
Gambar 4.9. Diagram faktor pemusatan
tegangan sambungan tekan.
Contoh 2.
Tentukan faktor pemusatan tegangan dari
contoh (1), bila sambungan harus meneruskan momen bengkok 350.000 lb-in.
Penyelesaian.
Berdasarkan data dari contoh (1), besar
momen lembam,
πd4 3,14 x (8 in)4
I = ----- = ---------------- = 201,06 in4
64 64
Besar
tegangan yang terjadi,
Mb.c
350.000 lb-in x 4 in
σ = ------- =
------------------------ = 6963 lb/in2,
I 201,06 in4
dari contoh (1) telah ditemukan
p = 3,620 lb/in2
p 3,620 lb/in2
maka --- = -------------- = 0,52, dan untuk l/d =
10/8 = 1,25,
σ
6963 lb/in2
Dalam grafik Gambar 4.9 tersebut di atas,
untuk p/σ = 0,52 dan untuk l/d = 1,25, terbaca harga K = 1,56, oleh karena itu besar tegangan bengkok
maksimal,
σb maks.
= K x σ = 1,56 x 6.963 lb/in2 = 10.860 lb/in2
Contoh 3.
Sebuah cincin baja 50 akan disambungkan ke roda besi tuang 38,dengan
cara tekan. Diameter luar roda 400
mm,
tebal 70 mm, tebal cincin 30 mm, modulus elasitas baja E
2.100.000
kg/mm2, ukuran tekan dibuat 0,1 mm, koefisien gesek antara bidang
tekan 0,5. Tentukan gaya
Penyelesaian
460
30 400 |
70
Baja 50 Besi tuang 38
Gambar 4.10. Untuk contoh 3.
Regang rg = 0,1 mm, diameter
roda ds = 400 mm, oleh karena itu perpajangan spesifik ,
rg 0,1 1
εc =
---- = ----- = -------
dr 400
4.000
Tegangan yang terjadi karena
perpanjangan spesifik,
σc 1 σc
2.100.000 kg/mm2
εc =
------ atau -------- = ---------------------- atau σc =
-----------------------
Ec 4.000 2.100.000 kg/mm2 4000
= 525 kg/mm2
dengan demikian σc yang
merupakan tegangan tarik σt = 525 kg/mm2
Tebal cincin roda 30 mm lebar 70
mm, dari perhitungan dapat diperoleh σt = 525 kg/mm2
 |
σt σt
 |
70
σt = 525 kg/mm2 |
d = 400 30
Gambar 4.11. Untuk contoh 3.
maka besar gaya
F = 2 x A x σt = 2 x 70
mm x 30 mm x 525 kg/mm2 = 22050 kg
Tekanan rata-rata luas proyeksi bidang
lengkung cincin roda terhadap roda,
F 22050 kg
p =
------ = --------------------- = 78,75 kg/mm2
d x l 400 mm x 70 mm
Luas bidang cincin sebelah
dalam,
A
= π x d x l = 3,14 x 400 mm x
70 mm = 879,2 mm2
Besar tekanan cincin terhadap roda,
Ft
= A x p = 879,2 mm2 x 78,75 kg/mm2 = 69237 kg
Besar tahanan gesek yang terjadi,
W
= Ft x μ = 69237 kg x 0,5 = 34618 kg.
Jadi
gaya
tekan sambungan = 69.237 kg, dan
kemampuan sambungan terhadap
gaya
gesek
34618 kg, dianggap cukup memadai.
Soal-soal latihan.
1.
Sebuah poros baja berdiameter 250 mm, dipreskan
ke roda baja berdiameter 450 mm
dengan ketebalan 200 mm. Gaya
2.
Sebuah tabung kuningan
berdiameter luar do 2 in, dan berdiameter dalam di 1 3/8 in
dipreskan ke suatu silinder baja berdiameter luar Do 4 in. Beda ukuran bagian kontag
0,002 in.
Tentukan tegangan tangensial σt dan tekanan normal p
di antara bagian sam-
bungan
tersebut?
3.
Sebuah roda dari besi tuang 18, berdiameter luar do 500 mm,
tebal t 50 mm, disusutkan ke suatu cincin
baja St 60. Sebelum disusutkan
diameter luar cincin baja Do 502 mm, lebar t 50 mm. Faktor
keamanan Sf = 3, modulus elasitas baja E 21.105 kg/cm2.
Ruang bebas untuk pemasangan
0,3 mm, suhu
normal ruang kerja 30oC. Tentukan: (a)diameter lingkaran dalam roda baja sebelum
disusutkan, (b) ukuran pemuaian minimal
roda baja agar dapat dipersambungkan,
c) berapa oC suhu
pemanasannya kalau faktor muai λ
baja 0,000012, (d) berapa tekanan kontag rata-rata p antara bidang susut, (e) berapa besar gaya tekan
cincin baja terhadap roda besi tuang tersebut, (f) kalau koefisien gesek antara
bidang susut μ 0,3, berapa
tahanan sambungan terhadap gesekan?
BUKU
AJAR ELEMEN MESIN I
KODE MK. : 42423204
SKS : 2
PROGRAM STUDI : S1/D3
SEMESTER : GASAL
DOSEN :
Drs. Ir. SUPADI Hs. M.Pd
JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
2007
KATA PENGANTAR
Maateri mata kuliah Elemen Mesin I untuk jurusan Pendidikan Teknik Mesin FT Unesa tahun 2007-2008, terdiri tujuh
bab. Dari tujuh bab tersebut, empat bab
di antaranya yaitu Bab I masalah Tegangan, Bab II masalah Sambungan Keling, Bab
III masalah Sambungan Las, dan Bab IV masalah
Sambungan Susut dan Tekan, yang perlu dipelajari mulai awal sampai
pertengahan semester gasal. Sedangkan untuk Bab V mengenai Sambungan Ulir, Bab
VI mengenai Pasak dan Poros, dan Bab VII mangenai pegas yang perlu dipelajari
setelah pertengahan semester sampai akhir semester di semester gasal.
Untuk uji coba
disiapkan materi Bab I sampai Bab IV dengan rincian pertemuan sebagai berikut.
Bab I untuk 2,5 pertemuan, Bab II untuk
2 pertemuan, Bab III untuk 1,5 pertemuan, dan Bab IV untuk 1 pertemuan. Dalam
uji coba perlu dilihat kemenarikan penyajian, keterbacaan tulisan, kebermaknaan
isi, dan adanya transfer pengetahuan setelah mempelajari. Melalui uji coba ini,
diharapkan diperoleh masukkan untuk memperbaiki kualitas buku ajar yang
dimaksud. Tujuannya adalah dengan dibantu buku ajar yang berkualitas, mahasiswa
tidak merasa kesulitan dalam mempelajari materi elemen mesin yang seharusnya
dipelajari pada semester tersebut.
Model penyajian
materi Bab I sampai Ban IV yang telah diperbaiki, akan dipakai sebagai tolok
ukur pada penulisan Bab V sampai Bab VII di waktu kemudian. Oleh karena itu
kepada pihak-pihak yang mendukung terselenggaranya penulisan buku ajar ini
disampaikan banyak-banyak terima kasih.
Penyusun
Kompetensi: menguasai perhitungan elemen mesin tentang tegangan, sambungan
keling,
sambungan las, dan sambungan
susut/tekan.
Instruksi Kerja
1.
Bacalah secara teliti kata demi
kata, teori singkat, simbul rumus dan satuannya.
2.
Berilah tada cawang pada
kata-kata yang kurang atau kelebihan hurup
3.
Berilah tanda cawang pada
kalimat atau alinia yang makna isinya sulit dipahami.
4.
Perhatikan simbul rumus dan
satuannya, cocokkan dengan gambar konsep.
5.
Buatlah rangkuman rumus-rumus
untuk setiap bab yang telah dipelajari.
6.
Cermati penggunaan rumus dan
satuannya dalam pebahasan contoh soal.
7.
Kalau anda sudah selesai membaca, silahkan bertanya bila merasa ada
kesulitan.
8.
Bila Anda merasa tidak ada
kesulitan, coba Anda mencoba mengerjakan soal-soal latihan.
No comments:
Post a Comment