elemen mesin pegas

 BAB VII

PEGAS  (Springs)

A.  Pengertian

      Dalam konstruksi mesin gunanya pegas untuk menghubngkan dua bagian agar dapat

      bergerak secara luwes (flexible). Secara mekanis fungsi kerja pegas adalah seperti berikut.

1. Mengontrol gaya sodok (schock), contoh pegas scock absorber pada kendaraan. Pegas

dengan  kelengkapannya  akan bekerja  sebagai peredam kejut.

2. Mengontrol  atau  mengendalikan  gerakan,  contoh: pegas  pada alat penunjuk ukuran,

      pegas kopling, pegas rem dan yang sejenis.

      3.   Menyimpan tenaga, contoh: pegas arloji, pegas senapan.

      4.   Mengukur gaya, contoh: pegas timbangan.

                Menurut tegangan yang diderita, beban pegas dapat dibedakan sebagai berikut.

      1.  Torsi,  pegas ini kebanyakan memiliki bentuk:

           a. sekrup silindris (helic sylindris) penampang bulat atau persegi, beban tarik/tekan,

           b. sekrup kerucut (helic conis) berpenampang bulat atau persegi, beban tekan

           c. blok silindris berbentuk batang atau tabung.

      2.  Flexural, pegas ini memiliki bentuk helic sylindris, spiral, piringan (disc) dan flat (leaf)

      3.  Tarik atau tekan, pegas ini memiliki bentuk cincin, blok, atau kosentris.

B.  Perhitungan Pegas

     a.   Pegas  Sekrup Silindris Berpenampang Bulat

           Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7.1,

                           F_a  = beban aksial dalam kg, lb

                           F_t  = beban tangensial (gaya tegak lurus sumbu) kg,lb

                           F_n = beban  normal (gaya tegak lurus penampang patah) kg, lb

                           T  = torsi ( momen puntir) kg.mm, lb, in

                           D = diameter gulungan (coil) kawat mm, in

                           D_o= diameter luar gulungan mm, in

                           p  = jarak antara gulungan (pitch) mm, in

                           d  = diameter kawat mm, in

                           α  = sudut pendakian gulungan (^o).

                                   ^F_a

 

                                                                                                                            ^R

R

p

                                                                                    ^F_a      ^F_t

α

Fn

d

                                         ^T                                                         

                                                                                 

                                                            Gambar 7.1. Pegas sekrup silindris.

                                   _D

                                  ^D_o

                                                 (a)

                  Karena beban aksial F_a kg akan menyebabkan terjadinya gaya tangensial F_t kg yang menempel di penampang patah dan gaya normal F_n kg tegak lurus juga pada penampang patah. Akibat gaya-gaya tersebut, akan menyebabkan terjadinya tegangan pada kawat pegas. Gaya F_n akan menyebabkan tegangan tekan σ_d dan gaya F_t akan menyebakan torsi T. Torsi T  akan menimbulkan tegangan geser τ_w.

                 Apabila sudut pendakian  gulungan α kecil, maka sin α ≈ α. Berdasarkan Gambar 7.1b, gaya F_n = F_a sin α, sehingga menyebabkan gulungan kawat kecil sekali, hal ini sering diabaikan. Tegangan yang  disebabkan  oleh  gaya F_a dan F_t masing-masing dapat dihitung degan persamaan sebagai berikut.

      Tegangan geser akibat gaya F_t,

                          F_t                                                                                                                               π

                 τ_w1 = ---,   dalam hal ini A = luas penampang patah kawat = -- d²

                          A                                                                                     4

                                                             F_t

      maka                                      τ_w = ---- kg/mm²,  lb/in²........................................ (1)

                                                            πd²

      Tgangan geser akibat torsi T,

                           T                                      I_p          π/32.d⁴    π.d³

                 τ_w2 = ----  ,  dalam hal ini Z = ----- = --------- = -----

                           Z                                      r          d/2         16

      Dalam Gambar 7.1, besar torsi T = F_t x D/r,   maka besar tegangan geser akibat torsi T,

                               F_t . D/2     16/2 F_t.D     8 F_t.D

                     τ_w2 = ---------- = ----------- = ---------  kg/mm², lb/in²  ......................... (2)

                               π/16. d³        π d³            π d³

       Tegangan geser maksimum merupakan tegangan gabungan,

 

                                             F_t           8 F_t.D             4       8D

          τ_{w maks.} = τ_w1 + τ_w2 = ----- + --------- = F_t   ----- + -----   kg/mm², lb/in² .........  (3)

                                           π d²           π.d³                     πd²       πd³

      Apabila sudut α sangat kecil, maka cosα ≈ 1, sehingga F_t ≈ F_a, dengan demikian  persamaan (3) dapat berubah menjadi,

                                  4        8D        8F_a.D         4d

           τ_{w maks.} = F_a   ----- + -----   = --------  1 + ----

                                 πd²       πd³               πd³           2D

                  D

      Kalau  --- = C, disebut  indeks pegas yang nilainya antara 4 ÷ 16 maka,

                  d

                           8F_a.D         1

            τ_wmaks. =  -------  1 + ---    kg/mm², lb/in²  ..................................................... (4)

                             πd³          C

      Berdasarkan hasil beberapa percobaan dan analisis, setelah  kawat pegas  digulung, bagian 

      sisi dalam akan mengalami peningkatan tegangan sebesar 1,23 F_a/A. Oleh karena itu besar tegangan  pada penampang putus,

                                F_a                     4F_a        C              4F_a         2R      2       16F_a.R      0,615

                τ_w = 1,23 ---- = 1,23 ----- x --- = 1,23 ------ x ----- x --- = ---------- x --------

                                A               πd²     C              πd²      Cd      2          πd²             C

     Tegangan geser jumlah yang terjadi di sisi luar dan di sisi dalam menjadi,

                               16 F_a R          0,615             16F_a.R

               τ_{w maks.} =  ----------  1 + --------    = K_{s -------------}  (Spotts 213).......................  (5)

                                 πd³                        C                  πd³

                                                                          4C – 1     0,615

      Namun oleh A.M Wahl menetapkan K_s = --------- + -------  (Black 209)

                                                                          4C – 4         C

      Beban aksial  F_a juga akan menimbulkan puntiran pada kawat, kalau θ = sudut puntiran sudut ini dapat ditentukan dengan persamaan,

                                      T.L

                             Θ = ------  rad. ............................................................................  (6)

                                     G..I

       Dalam hal ini T = torsi = F_a x R ... kg.mm, lb.in

                             L_f = panjang kawat aktif = π.D.n_tot. .. mm, in

                             G = modulus geser bahan,baja pegas = 11,500.000 psi  atau 8000 kg/mm²

                             I  =  inersia unuk penampang bulat = π/32d⁴_.

      Memasukkan semua itu ke dalam persamaan (6) akan diperoleh,

                               F_a . D/2 x π.D.n x 32      16F_a.D².n

                       Θ = --------------------------- = ------------  rad.  ................................... (7)

                                     2 x π.d⁴ x G                  d⁴ x G

 

                                                                       ^F_a        

Fa maks

                                                                                                              

                                                                                        

                                           ^l_f

lr

                                                                                    ^l_Fa

                                                                                                                           

                           (a)                                    (b)                                    (c)

                                               Gambar 7.2. Jarak kerja pegas

       (a) Pegas sebelum dibabani, (b) pegas dibebani normal, (c) kawat pegas merapat

      Faktor pemegasan (spring rate) dapat dilukiskan seperti dalam Gambar7.3.

 

                                                  ^F_a

 

                                                                                                              ^F_a

y

                                                                                      ^{Kadar pemegasan k = ----}

                                                                                                                                   

                                                                                                         ^y

                                         Gambar 7.3. Faktor pemegasan (spring rate)

     Sudut puntir setiap gulungan kawat menyebabkan lenturan Gambar 7.2, jarak lenturan   tersebut dapat dihitung dengan persamaan.

                                                          y = tgθ x D/2

      Untuk sudut θ yang sangat kecil, berarti tg θ = θ, atau

                                                          y = θ x D/2

                     16F_a.D².n_p      D       8 F_a. D³.n_p      8F_a. C³.n_p

            y =  -------------- x  --- =  ------------- = -------------   mm, in   ....................... (8)

                       d⁴ x G           2           G.d⁴               G.d

      Dalam hal ini  y = jarak lentur mm, aatau in,  n_p = jumlah gulungan, C = indeks pegas.

      Mengganti persamaan (5) dengan persamaan (8) akan diperoleh,

                               y.Ks. d. G

                      n_p = --------------  ................................................................................  (9)

                              πD².τ_{w maks.}

      Untuk mengetahui panjang kawat selutruhnya tergantung model potongan akhir kawat. Gambar 7.4 berikut ini beberapa model  pemotongan  akhir  kawat  yang  biasa digunakan.

     

                                                                                                                                                    

 

                             a. Plain end                     b. Ground                    c. Squqred end             d. Squared end &

                                                                                                                                                   Ground end

Gambar 7.4. Model pemotongan akhir kawat pegas sekrup.

     Tambahan gulungan setiap model potongan akhir pegas ditunjukkan dalam Tabel 1.

Tabel 1. Model dan penambahan gulungan.

Model	Jumlah coil	Panjang pegas rapat Lr	Panjang pegas bebas Lf
a b c d	n n n+2 n+2	(n + 1) d nd (n + 3) d (n + 2 ) d	nP + d np np + 3d np + 2d

     Volume pegas dapat dihitung dengan rumus,

                                     V = ½.π². d².R (n_ak + Q)  mm³, in³ .....................................  (10)

     Di sini Q = jumlah gulungan yang tidak aktf.

     Bahan pegas kebanyakan terbuat dari:

     -   baja karbon (carbon steel) dengan kandungan 0,5 ÷ 0,6 % C

     -   baja padu (alloy steel), untuk pegas yang berkekuatan lebih besar,

     -   kuningan dan perunggu fospor, untuk konstruksi yang harus tahan karat,

     -   monel, biasanya  campuran  dari  28 % Cu,  2 % Mn, 67 % Ni,  dan  3 % Fe , Bahan  ini

         tahan pada suhu tinggi.

      Mengenai tegangan bahan kalau tidak  diketahui dalam soal, disyarankan  membeca  buku

      acuan. Untuk modulus elasitas E dan modulus geser G biasanya  menggunakan,

      -   baja karbon dan baja padu,  E = 30.000.000 psi, G = 11.600.000 psi,

      -   kuningan dan perunggu fospor  E = 16.000.000 psi,  G = 6.000.000 psi,

      -   monel, E = 23.000.000 psi, G = 9.250.000 psi, atau

      -   E baja  = 2,15 x 10⁵ kg/mm²,  G = 8 x 10³ kg/mm²

      b.  Pegas Torsi

                  Pegas torsi seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7.5, biasanya memiliki bentuk gulungan dengan kawat berpenampang bulat. Tegangan yang terjadi disebabkan akibat dari torsi. Penggunaannya pada engsel-engsel daun pintu.

F

                                                                      

                                                                                     

Ө

                               ^F’                                                     

                                                                       ^b

                     ^a

 

                                                                                              _d

                                     ^D                                         

                                                  Gambar 7.5. Pegas torsi.

      Bila F  = beban tekan kg, lg

             F^’ = reaksi terhadap beban kg, lb

      maka berdasarkan keadaan seperti dalam gambar,

                        F^’ x a = F x b atau F’ x a = T

      Torsi tersebut di atas dapat juga dianggap sebagai momen bengkok M_b, oleh karena itu tegangan yang terjadi merupakan tegangan tarik σ_t., dengan memasukkan  faktor tegangan

      K_s maka besar tegangan yang terjadi

                                    M_b . r              F x b x d/2     16 T

                       σ_t = K_s ---------  =  K_s  -------------- = ------  kg/mm², lb/in²................ (11)

                                       I                    π/32 x d⁴           πd³

                                4C - 1      0,615            D           d

      di mana   K_s =  --------- + --------,  C = ----,  r = ---

                                4C - 4         C               d            2

                     D = diameter gulungan (coils) mm, atau in  dan d = diameter kawat  mm. in.

      c.  Pegas Daun

                    Pegas daun (leaf spring) seperti dalam Gambar 7.6,pada dasarnya bekerja sperti batang  sederhana (simple  beam). Pegas  tesebut  menahan  beban F/2  di ujung-ujungnya,

                                      ^{F/2                 l                                                        l                              F/2}       

                                                                               

                                                                           _F  

                                                                           

                                                                               Gambar 7.6. Pegas daun

      sedangkan sebagai tumpuan dengan reaksi F diletakkan di tengah. Terjadinya tegangan dan lenturan di sebelah kanan dan kiri tumpuan akan sama.Tegangan dan lenturan tersebut akibat adanya momen bengkok. Tegangan terbesar akan terjadi di tumpuan, penghitung-annya dilakukan seperti pada Gambar 7.7 berikut.

                                                                   _l                   ^{F                          F}

A

b

                                                                                                              _t

                                                                                               ^y        

                                                              _E

                           

                                     Gambar 7.7. Lenturan dan tegangan pegas daun

      Tegangan di ujung plat = 0, tegangan maksimal akan terjadi di jepitan titik A. Besar tegangan maksimum σ_b  dihitung dengan rumus,

                                   M_A        6.F.l

                         σ_b  = ------ = ------  kg/mm^2, lb/in²  .................................................  (12)

                                   W_b          b.t²

                                                           1      F.l³         1 x 1 x F x l³            4F.l³

     Besar lenturan di ujung plat  y = --- x -----  = ---------------------- = ------     .....  (13)

                                                           3      E.I      3 x E x 12 x b x t²       b.t³.E

     Untuk penampang persegi I = 1/12.bt³

      Agar pegas terlihat kaku, biasanya susunan plat dibuat berlapis-lapis seperti dalam Gambar 7.8, kalau n_p lapisan plat maka  rumus perhitungan  tegangan dan lenturan (12) dan (13) akan berubah menjadi,    

                                   6Fl

                        σ_b = -------- N/mm², psi ...................................................................  (14)

                                n_p.b.t^2.

                                                                                             ^{F              F}

t

                                                                   _l

                                                                                                                            

 

                                                                                                             ^b

                                             Gambar 7.8. Pegas daun belapis  

  

                                  4F.l³  

                         y = ---------- mm, in .......................................................................  (15)

                               n_p.b.t³.E

F

      Untuk mendapatkan kerja pegas tetap kokoh namun lendut, pelapisan plat semakin dekat dengan tumpuan, panjang plat semaikn dibuat lebih pendek Gambar 7.9.

                                                                    ^l₁                            

y

                                                                                                         

 

B

                                      _C                                                ^x₁

                                                 ^l₃

                                                              ^l₂

                                                                                                      

                        Gambar 7.9. Pegas daun dengan panjang lapis yang berbeda.

      Lenturan sampai batas tegangan ijin,

                                l².σ_{b ijin}

                         y = ---------, mm, in ......................................................................... (16)

                                  E.t²

     Berdasarkan Gambar 7.9 tersebut panjang masing-masing plat ditentukan sebaga berikut,

                                y.t.E

                        l² = --------, sedangkan tegangan be`ngkok ijin ditentukan dengan  rumus,

                                σ_{b ijin}

                          

                                  6F       l                                          l       σ_b.b.t²

                        σ_b = ------ x ----  kg/mm²,  lb/in²    atau ---- = --------,

                                 bt²       n_p                                                           n_p             6F

      memisalkan l/n = x₁, maka l₂ = l_{1 –} x_1,  kemudian l₃ = l₂ -  x_1,  demikian  dan seterusnya.

      Contoh 1.

                Sebuah pegas sekrup dari kawat baja berdiameter 4 mm,  meneruskan beban 450 N pada jarak lentur 25 mm. Tegangan geser maksimal 550 MPa, dan jumlah gulungan yang tidak aktif 2. G = 79.300 N/mm2. Tentukan jari-jari gulungan R, jumlah gulungan aktif n,

      dan volume bahan V pegas tersebut.

      Penyelesaian

                                                                    _{450 N}

 

                                                                          

                                                                                        n _{=  ?}

                                                                                        _{V  =  ?}

d

 

                                                                                                                                    

 

                                                                           _{R =  ?}

                                                                           

                                                 Gambar 7.10.. Untuk contoh 1.

      Jari-jari gulungan dihitung dengan rumus,

                              d   π.d².τ_w                            4 mm  3,14 x (4 mm)² x 550 MPa

                       R = --  --------- - 0,615  = -------  ----------------------------------- - 0,615

                              2     8 F_a                                     2                     8 x 450 N

                                                                 

                                                                = 2(7,68 – 0,615) mm = 14,14 mm

                                     2R      2 x 14,14 mm

       Indeks pegas C = ----- = ----------------- = 7,07

                                      d             4 mm

                                                      y.R.G      25 mm x 14,14 mm x 79.300 N/mm²

       Jumlah gulungan aktif  n_ak = --------- = --------------------------------------------- = 6,23 aktif

                                                      4F_a^. C⁴                    4 x 450 N(7,07)⁴

       Volume bahan pegas V = ½ π² x d² x R(n + Q)

                                             = ½ (3,14)² (4mm)² x 14,14 mm( 6,23 – 0,615) = 9,188 mm³

      Dibandingkan dengan diameter kawatnya, pegas sekrup tersebut relatif panjang, kemungkinan tidak menguntungan yang dapat terjadi adalah peristiwa tekuk (buchling). Untuk mencegah terjadinya tekuk, pegas biasanya dipasangkan pada sebuah batang.

     Contoh 2.

               Sebuah pegas sekrup untuk katup mesin ketika katup menutup, pegas mendapat beban 10 lb, dan ketika membuka mendapat beban 30 lb. Ketika membuka dan menutup katup, pegas melentur 0,5 in. Indeks pegasnya C = 10, τ_{w maks} = 80.000 psi, modulus elasitas E = 11.000.000  psi,  faktor  kemanan  S_f = 2. Tentukan  ukuran-ukuran  dan  jenis

      bahan menurut normalisasi.

      Penyelesaian.

                                                                     ^F_a

 

                                                                                               ^{y = 0,5 in}

                                                                                      ^p                

 

                                 ^{Gulungan aktif}

                                                                                           ^L_f     ^L_Fa.maks.                                                                                 

 

                                                                                    ^d

 

                                                                   ^D

                                                    Gambar 7.11. Untuk contoh 2.

      

                                                                                       8K_s. F_a. C

      Tegangan maks dihitung dengan rumus, τ_{w maks.} = -------------

                                                                                            πd²

                                                            4C - 1     0,615       39     0,615

      Faktor pemusatan tegangan K_s = -------- + -------  =  ---- + ------- = 1,142                          

                                                            4C - 4       C            39      10

                                                    τ_{w maks.}         80.000 psi

      Tegangan geser ijin τ_{w ijin} = ---------- = ------------- = 40.000 psi

                                                       S_f                          2

      Dalam menentukan ukuran diameter kawat, beban aksial yang diperitungan beban yang besar yaitu F_a = 30 lb, diameter tersebut dihitung dengan rumus,

                                8K_s.F_a.C      8 x 1,142 x 30 lb x 10

                       d² = ------------ = -----------------------------  = 0,0218 in²  atau d = 0,148 in.

                                 π.τ_{w maks.}                3,14 x  40.000 psi.

      Demi keamanan ditetapkan d yang lebih besar yang dipakai yaitu d = 0,156 in

                                            Δ F_a      30 lb – 10 lb      20 lb

      Faktor pemegasan k =  ------- = ---------------- = ------- = 40 lb/in

                                             Δy             0,5 in           0,5 in

                                                                                                       d⁴ x E

      Faktor pemegasan juga dapat ditentukan dengan rumus, k = ---------

                                                                                                       8D³.n

                         d x E      0,156 in x 11.000.000 lb/in²      1.628.000

      atau  n_ak = --------- = ---------------------------------   = ------------- = 5,35, dibuat n_ak. = 5,5

                         8C^3.k            8 x (10)³ x 40 lb/in                    32.0000

      Potongan akhir pegas dipilih  jenis squared & ground  end,  n  total = n aktif + 2 = 5,5 + 2

      =  7,5 gulungan. Faktor pemegasan menjadi,

                               Fa       E x d       11.000.000 lb/in² x 0,156 in

                       k =  ---- =  --------- =  ---------------------------------- =  39 lb/in.

                                y       8C³.n_ak.                          8 x 1000 x 5,5

      Beban aksial maksimal yang dapat ditahan menjadi,

                                      πd².τ_{w maks.}      3,14 x (0,156 in)² x 80.000 lb/in²

                      F_{a maks.} = -------------- = ---------------------------------------- = 66,3 lb.

                                          8K_s.C                       8 x 1,142 x 10

                                                                  F_{a maks.}         66,3 lb

      Jarak lentur yang dapat  dicapai, y = ---------  = ---------- = 1,7 in.

                                                                      k          39 lb/in

      Panjang pegas dalam keadaan merapat, L_r = (n + 2). d = 7,5 x 0,156 in = 1,17 in

      Panjang pegas dalam keadaan bebas,  L_f = y_maks + L_r = 1,7 in + 1,17 in = 2,87 in

Panjang pegas pada beban maksimum L_{Fa mak.}= L_f – y_maks. =  2,87 in – 0,5 in =  2,37 in    

      Jarak antara gulungan kawat  p  dihitung dengan rumus,

                                                            L_f – 2d      2,87 in – 2 x 0,156 in

               (n_{ak .} p + 2d) = L_f,  atau p = ---------- = ----------------------------- = 0,50156 in

                                                               n_ak.                         5,1

      Diameter  gulungan D = C x d = 10 x 0,156 in = 1,56 in

      Diameter luar gulungan D_o = (C + 1).d = (10 + 1) x 0,156 in = 1,716 in

      Volume bahan pegas V_bh = ½ π².d².R (n +Q)

                                               = 0,5 x 3,14 x (0,156 in)² x 1,56 in/2 x 7,5 = 0, 2235 in³

        Mengenai bahan, dibuat bari baja pegas yang diperkeras atau disepuh dengan oli.

      Kesimpulan:  d kawat = 0,156 in

                            n gulungan aktif = 5,5

                            n gulungan total = 7,5

                            k faktor pemegasan = 39 lb/in

                            y jarak lentur yang dapat dicapai = 1,7 in, jarak lenturijin 0,5 in

                            L_f panjang pegas dalam keadaan bebas = 2,87 in

                            L_r panjang pegas dalam posisi merapat = 1,17 in

                            L_{Fa maks.} panjang pegas pada beban masimal = 2,37 in

                            p jarak antara gulungan pegas = 0,50156 in.

                            D gulungan rata-rata= 1,56 in

                            D_o gulungan luar = 1,716 in  

                            V_bh. = 0,2235 in³

      Setelah itu digambar dengan skala yang benar, kemudian diserahkan ke bengkel untuk diproduksi.

     Contoh 3.

              Sebuah pegas daun berlapis memikul beban 300 lb, lebar plat 1 in, tebal 0,25 in. Tegangan kerja ijin 100.000 lb/in², modulus elasitas bahan E = 30.000.000 lb/in2, lenturan maksimal y = 3 in. Tentukan:  (a) panjang masing-masing plat pegas, (b) jumlah lapis plat yang diperlukan.

      Penyelesaian.

       a)                                                                                            ^{F = 300 llb                        F}

t

                                                                          ^l₁                     

                                                                                                                                           

                                                                                                                      

                                                   ^l₃                                                                                                                 ^b

                                                             ^l₂                                              ^x

                                                                             

                                                  Gambar 7.12. Untuk contoh 3.

      Tegangan bengkok yang terjadi ditentukan dengan rumus,

                                                6F.l                       σ_b. n_p.b.t²

                                       σ_b = ---------    atau F = ------------

                                               n_p.b..t²                         6l

      Jarak lentur yang terjadi dihitung dengan rumus,

                                       6F.l³                  6l ³               σ_b.n_p.b.t²           l ². σ_b

                            y = ----------- = ----------- x ----------- = --------- , dari persamaan ini

                                   n_p.b.t ³.E     n_p.b.t ³.E          6l              t.E

                       y.t.E       3 in x 0,25 in x 30.000.000 lb/in²

              l²  = -------- = ------------------------------------------ = 225 in²  atau l = 15 in.

                         σ_b                                          100.000 lb/in²

            Untuk mengurangi terjadinya lenturan yang terlalu besar, l₁ dibuat = 12 in.

       Jumlah lapisan plat dicari melalui  persamaan,

                      6F.l                      6F.l                  6 x 300 lb x 12 in

             σ_b = -------- atau  n_p = -------- = --------------------------------------- =  3,45,  dibuat  n_p = 4 lapisan

                     n_p.b.t²                             σ_b.b.t²       100.000 lb/in² x 1 in x (0,25 in)²

       Koreksi:  jarak lentur pada tegangan ijjn,

                     l ² . σ_{b ijin}            (12 in)² x 100.000 lb/in²           144 in

             y = ------------ = -------------------------------- = --------- =  1,95 in

                         E.t           30.000.000 lb/in² x 0,25 in       75

       Beban yang melenturkan sejauh 1,95 in, dicari melalui rumus,

                          6F.l ³                                     y.n_p . b.t³ . E       1,9 in x 4 x 1 in x (0,25 in)² x 30.000.000 lb/in²

             y =  --------------  atau  F = ----------------- =  ----------------------------------------------------------

                     n_p.. b. t ³ .E                         6l ³                                                                  6 x (12)³

                                                                                =  355 lb

      Jadi pegas mampu menahan beban maksimal 355 lb., tegangan pegas pada panjang 12 in dengan jumlah lapisan = 4,

                                 6F.l          6 x 300 lb x 12 in        18021.600 lb.in

                     σ_b  = ----------- = ------------------------ = --------------------- = 864.00 lb/in²

                              n_p . b . t²     4 x 1 in x (0,25 in)²                  0,25 in³

      Tegangan bengkok pegas tersebut < dari tegangan yang diijinkan yaitu 100.000 lb/in². Hal ini  me-

       nunjukkan bahwa pegas pada beban 300 lb  cukup aman.

      b) Penentuan masing-masing panjang plat

      Tegangan bengkok pegas maksimum = 86.400 lb/in²

                                l       σ_b.b.t²         86.400 lb/in² x 1 in x (0,25 in)²

      Perbandingan  ---- = -------- =  -------------------------------------- =  3 in atau x = 3 in.

                               n_p             6F                           6 x 300 lb

      Panjang plat l₂ =  l₁ – x = 12 in – 3 in = 9 in           

                           l₃ =  l₂ – x = 9 in – 3 in = 6 in

                           l₄ =  l₃ – x = 6 in – 3 in = 3 in.

Soal-Soal Latihan

1. 

DAFTAR  BACAAN

Dobrovolsky dkk. (Tanpa Tahun). Machine El;ements.  Moscow : Peace Publishers.

Shigley J.E.  (1972). Mechanical Enginerring Design. Tokyo :  McGraw-Hill, Inc.

Spotts M.F. (1985). Design of Machine Elements. London : Printice-Hall International, Inc.

Stolk .J & Kros C., (1984) Elemen Mesin. (Terjemahan Hendarsin dan Abdul Rachman. Jakarta :

              Erlangga.

Sularso  & Kiyokatsu Suga., (1980) Elemen Mesin.  Jakarta :  PT Pradnya Paramita.